Préchauffez le four TH 170 °.
Mettez le beurre, l'huile, le sucre et la poudre d'amande dans le bol d'un robot. Battre à vitesse moyenne pour obtenir une constance légère. Incorporez petit à petit les oeufs battus en continuant à battre. Poursuivez avec les noix, la farine, la vanille, le zeste de citron, 1 c à café de lavande et 1/2 c à café de sel.
Prendre un moule silikomart diamètre 23. Répartissez la pâte et lissez la surface. Disposez les moitiés d'abricots sur la pâte, côté peau vers le bas, en les faisant se chevaucher légèrement. Enfournez pour 1 H 10 à 1 H 20. Si le dessus dore trop vite, protégez-le avec une feuille de papier d'aluminium.
Pendant que le gâteau cuit, préparez le glaçage. Mélangez avec un fouet le sucre glace et le jus de citron, pour obtenir un glaçage liquide, en ajustant la quantité de sucre ou de citron à votre guise.Sortez le gâteau du four et laissez bien refroidir avant le démoulage. Badigeonnez-le aussitôt de glaçage. Parsemez le reste de lavande sur les fruits.