Porter une grande casserole d'eau salée à ébullition.

Assaisonner généreusement l'agneau avec du sel et du poivre. Dans un petit bol, mélanger la moutarde de Dijon, l'ail et l'anchois (ou battre ensemble dans un mortier pour une texture plus lisse). Incorporer 2 cuillères à soupe d'huile d'olive. Étaler la marinade partout sur les carrés d'agneau et réserver.

Pendant ce temps, faites bouillir les pommes de terre jusqu'à ce que la pointe d'un couteau d'office ne rencontre aucune résistance, 10 à 15 minutes selon la taille. Lorsque les pommes de terre sont cuites, égouttez-les, transférez-les dans une grande plaque à four pour les contenir en une seule couche. Mettez-les de côté pour refroidir.

Chauffer le four à 205 degrés. Avec le dessous d'un verre ou le dos d'une cuillère en bois, écrasez doucement les pommes de terre pour les ouvrir et les aplatir légèrement. Saupoudrer de sel, arroser d'environ 2 cuillères à soupe d'huile d'olive et retourner pour enrober légèrement.

Poser des filets d'agneau sur les pommes de terre, avec des os se courbant vers le bas. Saupoudrer le romarin sur la viande et les pommes de terre. Rôtir, à découvert, jusqu'à ce qu'un thermomètre à viande enregistre 125 degrés (pour moyen-saignant), environ 20 minutes. (Cuire à 135 degrés pour la température moyenne.)

Retirez l'agneau sur une planche à découper et laissez-le reposer, enveloppé de papier d'aluminium. Remettre les pommes de terre au four et laissez-les rôtir 15 à 20 minutes de plus, jusqu'à ce qu'elles soient bien croustillantes.

Utilisez un grand couteau de chef pour trancher les grilles en coupant entre les os. Transférer les côtelettes et les pommes de terre sur un plateau chaud, saupoudrer de persil, ou déposer comme ici des branche d'herbes aromatiques (romarin et origan) et servir.